Lý thuyết Giá trị tuyệt đối của một số thực (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 7

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 7.

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

A. Lý thuyết Giá trị tuyệt đối của một số thực

1. Khái niệm

- Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu |x|.

Nhận xét:

- Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm: |x| ≥ 0 với mọi số thực x.

- Hai số thực đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Ví dụ:

- Khoảng cách từ điểm 3 đến gốc 0 là 3 nên giá trị tuyệt đối của số 3 là 3, tức là |3| = 3.

- Khoảng cách từ điểm –3 đến gốc 0 là 3 nên giá trị tuyệt đối của số –3 là 3, tức là |–3| = 3.

- Số 3 và –3 là hai số đối nhau, |3| = |–3| = 3.

2. Tính chất

- Nếu x là số dương thì giá trị tuyệt đối của x là chính nó: |x| = x (x > 0).

- Nếu x là số âm thì giá trị tuyệt đối của x là số đối của nó: |x| = – x (x < 0).

- Giá trị tuyệt đối của 0 là 0: |0| = 0.

Nhận xét: Với mỗi số thực x, ta có:

+)    $\left|\mathrm{x}\right|=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\mathrm{khi}\text{ x }\ge \text{0}\\ -\mathrm{x}\text{ khi x < 0}\end{array}\right.$.

+)    |– x| = |x|.

Ví dụ: Tìm |– 76| ;   |3,1|

Vì – 76 < 0 nên |–76| = – (–76) = 76.

Vì 3,1 > 0 nên |3,1| = 3,1.

Chú ý: Giả sử hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số thực a, b khác nhau trên trục số. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng AB là |a – b|, tức là AB = |a – b|.

Ví dụ: Tính độ dài đoạn thẳng AB trên hình vẽ sau:

a)

Ta có AB  =  OA + OB = |–3| + |1| =  3 + 1 = 4.

Hay AB = |–3 – 1| = |–4| = 4.

b)

Ta có AB = OA – OB = |–4| – |–1| = 4 – 1 = 3.

Hay AB = |(–4) – (– 1)| = |– 3| = 3.

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập tự luận

Bài 1. Tìm |– 34| ;   $\left|-\sqrt{27}\right|$ ;  $\left|\frac{-2}{-3}\right|$ .

Hướng dẫn giải

| – 34|  = – (–34) = 34

$\left|-\sqrt{27}\right|$ = $-\left(-\sqrt{27}\right)$ = $\sqrt{27}$

$\left|\frac{-2}{-3}\right|$ = $\left|\frac{2}{3}\right|$  = $\frac{2}{3}$

Bài 2. Tìm độ dài đoạn thẳng AB trong hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải

Cách 1: Ta có AB = OA + OB = | –3| + |2| = 3 + 2 = 5.

Cách 2 (Dùng chú ý ở trên):  Ta có AB = | –3 – 2| = | –5| = 5.

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức sau:

a) | – 100|  – | 34|;

b) |12|  + 3. | – 8|.

Hướng dẫn giải

a) |– 100|  – |34| = 100 – 34 = 66.

b) |12|  + 3. |– 8| = 12 + 3.8 = 12 + 24 = 36.

Bài 4. Tìm x biết

a) |x| = 1;

b) |x – 3| = – 2;

c) |x + 0,5| = 4.

Hướng dẫn giải

a) |x| = 1 nên x = 1 hoặc x =  –1

b) | x – 3| ≥ 0 với mọi số thực x, nên không có số thực x nào thỏa mãn | x – 3| = –2

c) | x + 0,5| = 4 nên x + 0,5 = 4 hoặc x + 0,5 = –4

Với  x + 0,5 = 4 thì x = 3,5

Với x + 0,5 = –4 thì x = –5,5

B.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Chọn khẳng định đúng.

A. |–0,6| >  |–0,7|;

B. |–0,6| = –0,6;

C. $\left|\sqrt{0,7}\right|>\left|-\sqrt{0,7}\right|;$ 

D. $\left|\frac{2}{3}\right|>\left|-\frac{1}{3}\right|$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

+) Ta có –0,6 <  0 nên |–0,6| = –(–0,6) = 0,6. Do đó phương án B sai.

Vì –0,7 <  0 nên |–0,7| = –(–0,7) = 0,7.

Vì 0,6 < 0,7 nên |–0,6| < |–0,7|. Do đó phương án A sai.

+) Vì $\sqrt{0,7}$ và $-\sqrt{0,7}$ là hai số đối nhau nên $\left|\sqrt{0,7}\right|=\left|-\sqrt{0,7}\right|$. Do đó phương án C sai.

+) Vì $\frac{2}{3}>0$ nên $\left|\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$;

Vì $-\frac{1}{3}<0$ nên $\left|-\frac{1}{3}\right|=-\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$ 

Vì $\frac{2}{3}>\frac{1}{3}$ nên $\left|\frac{2}{3}\right|>\left|-\frac{1}{3}\right|$. Do đó phương án D đúng.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị x thoả mãn $\left|\mathrm{x}\right|=\left|-\frac{1}{2}\right|$.

A. $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$;

B. $\mathrm{x}=-\frac{1}{2};$

C. $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$ hoặc $\mathrm{x}=-\frac{1}{2}$;

D. Không có giá trị nào của x thoả mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

$\left|\mathrm{x}\right|=\left|-\frac{1}{2}\right|$

$\left|\mathrm{x}\right|=-\left(-\frac{1}{2}\right)$ 

$\left|\mathrm{x}\right|=\frac{1}{2}$ 

Suy ra $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$ hoặc $\mathrm{x}=-\frac{1}{2}$.

Vậy $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$ hoặc $\mathrm{x}=-\frac{1}{2}$.

Câu 3. Cho biểu thức N = |3x – 0,5| + $\left|-1\frac{3}{4}\right|$. Khi x = –2 thì giá trị của N là:

A. $-\frac{33}{4};$ 

B. $\frac{27}{4};$ 

C. $\frac{33}{4};$ 

D. $\frac{59}{4};$ 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Thay x = –2 vào biểu thức N = |3x – 0,5| + $\left|-1\frac{3}{4}\right|$ ta được:

N = |3.(– 2) – 0,5| + $\left|-\frac{7}{4}\right|$ 

N = |–6 – 0,5| + $\left[-\left(-\frac{7}{4}\right)\right]$ 

$\mathrm{N}=\left|-6,5\right|+\frac{7}{4}$ 

$\mathrm{N}=6,5+\frac{7}{4}$ 

$\mathrm{N}=\frac{65}{10}+\frac{7}{4}$ 

$\mathrm{N}=\frac{130}{20}+\frac{35}{20}$ 

$\mathrm{N}=\frac{165}{20}$ 

$\mathrm{N}=\frac{33}{4}$

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Tập hợp R các số thực

Lý thuyết Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

Lý thuyết Bài 4: Làm tròn số và ước lượng

Lý thuyết Bài 5: Tỉ lệ thức

Lý thuyết Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau