Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau (hay, chi tiết).

Admin

Bài viết Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau từ đó học tốt môn Toán.

Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau (hay, chi tiết)

Quảng cáo

1. Công thức

a. Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:

sin(90° – α) = cosα;

cos(90° – α) = sinα;

tan(90° – α) = cotα;

cot(90° – α) = tanα.

b. Công thức lượng giác của hai góc bù nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:

sin(180° – α) = sinα;

cos(180° – α) = – cosα;

tan(180° – α) = – tanα, α ≠ 90°;

cot(180° – α) = – cotα, 0° < α < 180°.

Quảng cáo

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho biết cos30°=32;sin45°=22;tan45°=1. Tính sin135°; cos150°, tan135°.

Hướng dẫn giải:

Ta có: sin135° = sin(180° – 45°) =sin45° = 22;

cos150° = cos(180° – 30°) = – cos30° = 32;

tan135° = tan(180° – 45°) = – tan45° = – 1.

Ví dụ 2. Tính

a) A = 2sin135° + tan135° + 2cos45°;

b) B = 2sin30° – 3cos150° + cot135°;

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°.

Hướng dẫn giải:

Quảng cáo

a)

Ta có: sin135° = sin45° = 22; tan135° = – tan45° = – 1 và cos45° = 22.

Suy ra A = 2sin135° + tan135° + 2cos45° = 2.221+2.22=1+22.

b)

Ta có: sin30° = 12; cos150° = – cos30° = 32 và cot135° = – cot45° = – 1.

Vậy B = 2sin30° – 3cos150° + cot135° = 2.123.321=332.

c)

C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°

= cos 15° + cos 35° – sin (90° – 15°) – sin (90° – 35°)

= cos 15° + cos 35° – cos 15° – cos 35°(giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau)

= 0.

Vậy C = 0.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có B^=40°,C^=30°. Tính các giá trị lượng giác của góc A.

Hướng dẫn giải:

+) Ta có: A^+B^+C^ = 180° (tổng ba góc trong tam giác ABC)

Suy ra A^= 180° – ( B^+ C^) = 180° – (40° + 30°) = 110.

Vậy sinA = sin110° = sin70° ≈ 0,94;

cosA = cos110° = – cos70° ≈ – 0,34;

tanA = tan110° = – tan70° ≈ – 2,75;

cotA = cot110° = – cot70° ≈ – 0,36.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính các giá trị lượng giác: sin150°; cos170°, cot125°.

Bài 2. Tính

a) A = sin120° – 2tan135°;

b) B = 4cos30° + 3tan120° – cot135°;

c) C = 2sin60° + 6cos135° – tan2120°.

Bài 3. Cho tam giác ABC, có số đo ba góc A, B, C lần lượt là 60°, 45°, 75°. Gọi α là góc ngoài của tam giác tại đỉnh B. Tính sinα, cosα, tanα, cotα.

Bài 4. Cho tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm tam giác và α=AGB^. Tính sinα, cosα, tanα, cotα.

Bài 5. Cho góc α với sinα=32. Tính giá trị của biểu thức A = sin2α + 7cos2α.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

  • Các công thức lượng giác cơ bản

  • Định lí côsin và hệ quả

  • Định lí sin và hệ quả

  • Các công thức tính diện tích tam giác

  • Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Đề thi, giáo án các lớp các môn học